VRChat CS集会で学ぶ！比較器の仕組みと引き算を用いた実装
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夜鍋ヨナさんの発表から学ぶ、比較器の基礎と実装方法
2023年6月18日にVRChatのCS集会で行われた夜鍋ヨナさんの発表では、コンピュータサイエンスにおける基礎的な要素である「比較器」について解説がありました。比較器は、2つの値を比較して大小や等価性を判定する回路です。今回の発表では、比較器の仕組みを理解し、特に引き算を用いた比較器の実装方法に焦点を当てて解説されました。
比較器ってそもそも何？
比較器は、2つの値を比較して、どちらが大きいか、小さいか、あるいは等しいかを判定する回路です。私たちが普段使っている電化製品にも、例えばアンプの電圧監視などに使われており、実は私たちの生活に密接に関わっているんですね！
C言語で使う比較演算子
C言語などでは、比較演算子を使って数値の比較を行います。
>: 大なり（A > B：AがBより大きい）<: 小なり（A < B：AがBより小さい）>=: 大なりイコール（A >= B：AがB以上）<=: 小なりイコール（A <= B：AがB以下）==: イコール（A == B：AとBが等しい）!=: ノットイコール（A != B：AとBが等しくない）
これらの演算子は、プログラムの中で条件分岐などを行う際に非常に重要です。
1ビット比較器の仕組み
比較器の動作を理解するために、まずは1ビットの比較器を考えてみましょう。
1ビット比較器は、2つの1ビットの入力（XとY）を受け取り、3つの出力（Zx、Zy、Zeq）を生成します。
- Zx：XがYより大きい場合に1を出力
- Zy：YがXより大きい場合に1を出力
- Zeq：XとYが等しい場合に1を出力
1ビット比較器の論理式と回路図
この動作を実現するために、ANDゲートやXORゲートなどの基本的な論理ゲートを組み合わせた回路で実装することができます。
Zx = X・¬Y Zy = ¬X・Y Zeq = X・Y + ¬X・¬Y = X⊕Y
夜鍋ヨナさんは、実際にこの回路図を提示し、各論理ゲートの役割を丁寧に説明していました。
2ビット以上の比較器はどうする？
1ビットの比較器は比較的シンプルですが、2ビット以上の比較器になると、ハードウェアの実装が複雑になってしまいます。そこで、ソフト的に実装する方法が用いられることも多いようです。
引き算による比較器の実装
夜鍋ヨナさんが提案していたのは、引き算を利用した比較器の実装方法です。
2つの値（AとB）を比較する場合、AからBを引いて、その結果が正、負、または0になるかで大小関係を判定します。
- A > B：正の数
- A < B：負の数
- A = B：0
引き算の結果の判断
引き算の結果を2進数で表した場合、最上位ビット（MSB）を見ることで正負を簡単に判定できます。
- MSBが0：正の数（A > B）
- MSBが1：負の数（A < B）
差が0の場合の判定
AとBが等しい場合、引き算の結果は0になります。この場合、全てのビットが0になっていることを確認する必要があります。そのため、追加の回路が必要になります。
フラグ計算部とセレクター部
引き算の結果を元に、フラグ計算部とセレクター部に処理を分割することで、最終的に2つの入力のうち大きい方を出力する比較器を実現できます。
まとめ：比較器の基礎と実装方法
今回の夜鍋ヨナさんの発表では、比較器の基礎から、引き算を用いた実装方法までをわかりやすく解説していただきました。比較器は、コンピュータの演算処理において非常に重要な役割を果たしており、その仕組みを理解することは、コンピュータの動作原理を理解する上で欠かせません。
今回の発表で学んだことを活かして、ぜひ皆さんの自作コンピュータやプログラムにも比較器を実装してみてくださいね！